ANSYS求解器的基本原理与选择

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ANSYS求解器的基本原理与选择

对于线性方程组的数值求解方法大致分为两类:直接求解法和迭代法。ANSYS中的直接法都是基于高斯消元法的原理,而迭代法是采用逐步逼近的方法。由于迭代法不需要存储系数矩阵的零元素,因而迭代法主要用于求解大型稀疏矩阵方程组,并且计算程序比较简单,原始系数矩阵在计算中始终保持不变所以迭代法被广泛使用,但是迭代法存在收敛性和收敛速度问题。ANSYS中的迭代求解器都是基于共轭梯度原理计算的,所不同的是各迭代法的预处理矩阵不同。

另外需要说明的是:由于迭代法的特点是不需要矩阵分解,只需要一系列具有稀疏矩阵分布的矩阵相乘和预处理矩阵,所以迭代法所需的内存空间和计算空间都小于稀疏矩阵法,但是迭代法并非适用于所有问题,而且对于一些复杂问题来说,需要的迭代次数会很大,这种情况下稀疏矩阵法的计算时间可能会小于迭代法。

稀疏矩阵求解器与其他求解器相比具有较强的稳健性。对于非线性结构分析建议按如下原则选取sparse或PCG求解器:

如果是梁/壳或梁/壳与实体结构,选择稀疏矩阵直接求解器
如果是具有大量自由度(>20万个)的3D实体结构选
PCG求解器
如果是由畸形单元触发的病态问题,或在不同区域具有不同材料的模型,或没有有效边界条件的问题选择选择
稀疏矩阵直接求解器

ANSYS求解器简介

求解方法 求解器 特点和应用场合 自由度数(万个) 内存需求 硬盘需求
直接法(基于高斯消元法) 稀疏矩阵求解法(Sparse)作为默认求解器 适用于对称和非对称矩阵的求解,特别是非确定矩阵的非线性分析。
可在静态、谐态、瞬态、子结构和PSD谱分析中使用。
1~50
波前法(Frontal) 不组集总刚,在处理单刚时直接组集和求解非线性分析或内存受限时 ≤5
迭代法(基于共轭梯度法) 雅克比共轭梯度法(JCG) 适用于对称矩阵、非对称矩阵、复矩阵、确定与非确定矩阵的求解。
可在静态、谐态、瞬态分析中使用。
建议在3D结构和多物理场的谐分析中使用;对于传热、电磁学、压电材料和声场问题也比较高效。
≥5~100
不完全乔氏共轭梯度法(ICCG) 适用于对称矩阵、非对称矩阵、复矩阵、确定与非确定矩阵的求解。
可在静态、谐态、瞬态分析中使用。
与JCG相比需更多内存,但对于病态矩阵的鲁棒性更好
≥5~100
预处理共轭梯度法(PCG) 适用于对称、确定或不确定矩阵求解。
可在静态、瞬态、模态(仅PCG Lanczos 法)分析中使用。
与Sparse法相比需要更少的磁盘空间,对于大模型速度更快
≥5~100

阿里云服务器搭建LAMP环境

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#以下内容20180101进行了更新。

#查看数据盘是否分区格式化

lsblk

#对数据盘分区

fdisk /dev/vdb
n
p
1
wq

#对数据盘格式化

mkfs.ext4 /dev/vdb1

#查看挂载情况

df -ahT

#建立挂载目录

mkdir /var/www

#添加启动挂载

echo '/dev/xvdb1 /var/www ext4 defaults 0 0 /etc/fstab

#挂载分区

mount -a

#更新

yum -y update

#安装LAMP
#(如果使用RDS可以不装mysql mysql-server)

yum install httpd php php-mysql php-gd php-mbstring php-mcrypt mysql mysql-server

# 安装的模块简介
# httpd(提供Apache主程序)
# php(PHP主程序含给Apache使用的模块)
# php-mysql(提供给PHP程序读取MySQL资料库的模块)
# php-gd (php处理图形扩展库)
# php-mbstring(PHP的多字节字符处理模块)
# php-mcrypt(php的加密支持扩展库)
# php-devel (建构PHP扩展所需的文件)
# mysql(MySQL客户端程序,若使用RDS可不装)
# mysql-server(MySQL服务器程序,若使用RDS可不装)

#配置Apache
/etc/httpd/conf/httpd.conf
#配置方法请参见鸟哥的Linux私房菜

#启动服务(适用于Centos 7)

systemctl start httpd.service
systemctl enable httpd.service

#若使用RDS则无需启动和初始化mysql

systemctl start mysqld.service
systemctl enable mysqld.service
#mysql初始化
/usr/bin/mysql_secure_installation

#查看httpd的80端口和mysql的3306端口是否成功启动

netstat -nat

#首先设定网站目录和文件的所有者和所有组。

chown -R root:apache /var/www
cd /var/www

#设置网站目录权限为750,只有root用户对目录拥有读写执行的权限,用户组有读执行权限,其它用户没有任何权限。

find -type d -exec chmod 750 {} \;

#设置网站文件权限为640,只有root用户对网站文件有更改的权限,http服务器只有读取文件的权限,其它用户无任何权限。

find -not -type d -exec chmod 640 {} \;

#针对wordpress目录设置所有者和所有组权限。

chown -R apache:apache /var/www/html

温故而知新——古文今读

苛政猛于虎
——出自《礼记·檀弓下》

孔子过泰山侧,有妇人哭于墓者而哀。夫子式而听之,使子路问之,曰:“子之哭也,壹似重有忧者。”而曰:“然。昔者吾舅死于虎,吾夫又死焉,吾子又死焉。”夫子问:“何为不去也?”曰:“无苛政。”夫子曰:“小子识之,苛政猛于虎也。”

 

捕蛇者说
——柳宗元

永州之野产异蛇,黑质而白章,触草木尽死;以啮(niè)人,无御之者。然得而腊(xī)之以为饵,可以已大风、挛踠(luán wǎn)、瘘(lòu )、疠(lì),去死肌,杀三虫。其始太医以王命聚之,岁赋其二;募有能捕之者,当(dàng)其租入。永之人争奔走焉。
有蒋氏者,专其利三世矣。问之,则曰:「吾祖死于是,吾父死于是,今吾嗣为之十二年,几死者数矣。」言之貌若甚戚者。余悲之,且曰:「若毒之乎?余将告于莅事者,更若役,复若赋,则如何?」蒋氏大戚,汪然出涕,曰:「君将哀而生之乎?则吾斯役之不幸,未若复吾赋不幸之甚也。向吾不为斯役,则久已病矣。自吾氏三世居是乡,积于今六十岁矣。而乡邻之生日蹙(cù),殚(dān)其地之出,竭其庐之入。号呼而转徙,饿渴而顿踣(bó),触风雨,犯寒暑,呼嘘毒疠,往往而死者,相藉(jìe)也。曩(nǎng)与吾祖居者,今其室十无一焉;与吾父居者,今其室十无二三焉;与吾居十二年者,今其室十无四五焉。非死则徙尔。而吾以捕蛇独存。悍吏之来吾乡,叫嚣乎东西,隳(huī)突乎南北;哗然而骇者,虽鸡狗不得宁焉。吾恂恂(xún xún)而起,视其缶(fǒu),而吾蛇尚存,则弛然而卧。谨食(sì)之,时而献焉。退而甘食其土之有,以尽吾齿。盖一岁之犯死者二焉;其余,则熙熙而乐。岂若吾乡邻之旦旦有是哉!今虽死乎此,比吾乡邻之死则已后矣,又安敢毒耶?」
余闻而愈悲,孔子曰:「苛政猛于虎也。」吾尝疑乎是,今以蒋氏观之,犹信。呜呼!孰知赋敛之毒,有甚是蛇者乎!故为之说,以俟(sì)夫(fú)观人风者得焉。

 

扁鹊见蔡桓公
——出自《韩非子·喻老》

扁鹊见蔡桓(huán)公,立有间(jiān)。扁鹊曰:“君有疾在腠(còu)理,不治将恐深。”桓侯曰:“寡人无疾。”扁鹊出,桓侯曰:“医之好(hào)治不病以为功。”居十日,扁鹊复见,曰:“君之病在肌肤,不治将益深。”桓侯不应(yìng)。扁鹊出,桓侯又不悦。居十日,扁鹊复见,曰:“君之病在肠胃,不治将益深。”桓侯又不应。扁鹊出,桓侯又不悦。居十日,扁鹊望桓侯而还(xuán)走。桓侯故使人问之,扁鹊曰:“疾在腠理,汤〔tàng〕熨(wèi)之所及也;在肌肤,针石之所及也;在肠胃,火齐(jì)之所及也;在骨髓(suǐ),司命之所属,无奈何也。今在骨髓,臣是以无请也。”居五日,桓侯体痛,使人索扁鹊,已逃秦矣。桓侯遂(suì)死。

 

卖炭翁
——白居易
卖炭翁,伐薪烧炭南山中。
满面尘灰烟火色,两鬓苍苍十指黑。
卖炭得钱何所营?身上衣裳口中食。
可怜身上衣正单,心忧炭贱愿天寒。
夜来城外一尺雪,晓驾炭车辗冰辙。
牛困人饥日已高,市南门外泥中歇。
翩翩两骑来是谁?黄衣使者白衫儿。
手把文书口称敕,回车叱牛牵向北。
一车炭,千余斤,宫使驱将惜不得。
半匹红绡一丈绫,系向牛头充炭直。

 

茅屋为秋风所破歌
——杜甫

八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅。
茅飞渡江洒江郊,高者挂罥长林梢,下者飘转沉塘坳。
南村群童欺我老无力,忍能对面为盗贼。
公然抱茅入竹去,唇焦口燥呼不得,归来倚杖自叹息。
俄顷风定云墨色,秋天漠漠向昏黑。
布衾多年冷似铁,娇儿恶卧踏里裂。
床头屋漏无干处,雨脚如麻未断绝。
自经丧乱少睡眠,长夜沾湿何由彻!
安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜。
风雨不动安如山!
呜呼,何时眼前突兀见此屋,吾庐独破受冻死亦足!

 

自京赴奉先县咏怀五百字
——杜甫

杜陵有布衣,老大意转拙。
许身一何愚!窃比稷与契。
居然成瓠落,白首甘契阔。
盖棺事则已,此志常觊豁。
穷年忧黎元,叹息肠内热。
取笑同学瓮,浩歌弥激烈。
非无江海志,潇洒送日月;
生逢尧舜君,不忍便永诀。
当今廊庙具,构厦岂云缺?
葵藿倾太阳,物性固难夺。
顾惟蝼蚁辈,但自求其穴;
胡为慕大鲸,辄拟偃溟渤?
以兹误生理,独耻事干谒。
兀兀遂至今,忍为尘埃没?
终愧巢与由,未能易其节。
沉饮聊自适,放歌破愁绝。
岁暮百草零,疾风高冈裂。
天衢阴峥嵘,客子中夜发。
霜严衣带断,指直不能结。
凌晨过骊山,御榻在嵽蹑。
蚩尤塞寒空,蹴蹋崖谷滑。
瑶池气郁律,羽林相摩戛。
君臣留欢娱,乐动殷胶葛。
赐浴皆长缨,与宴非短褐。
彤庭所分帛,本自寒女出。
鞭挞其夫家,聚敛贡城阙。
圣人筐篚恩,实欲邦国活。
臣如忽至理,君岂弃此物?
多士盈朝廷,仁者宜战栗!
况闻内金盘,尽在卫霍室。
中堂舞神仙,烟雾蒙玉质。
暖客貂鼠裘,悲管逐清瑟。
劝客驼蹄羹,霜橙压香桔。
朱门酒肉臭,路有冻死骨。
荣枯咫尺异,惆怅难再述。
北辕就泾渭,官渡又改辙。
群水从西下,极目高突兀。
疑是崆峒来,恐触天柱折。
河梁幸未坼,枝撑声悉索。
行旅相攀援,川广不可越。
老妻既异县,十口隔风雪。
谁能久不顾?庶往共饥渴。
入门闻号啕,幼子饥已卒!
吾宁舍一哀,里巷亦呜咽。
所愧为人父,无食致夭折。
岂知秋禾登,贫穷有仓卒。
生当免租税,名不隶征伐。
抚迹犹酸辛,平人固骚屑。
默思失业徒,因念远戍卒。
忧端齐终南,鸿洞不可掇。

 

六国论
——苏洵

六国破灭,非兵不利,战不善,弊在赂秦。赂秦而力亏,破灭之道也。或曰:六国互丧,率赂秦耶?曰:不赂者以赂者丧,盖失强援,不能独完。故曰:弊在赂秦也。
秦以攻取之外,小则获邑,大则得城。较秦之所得,与战胜而得者,其实百倍;诸侯之所亡,与战败而亡者,其实亦百倍。则秦之所大欲,诸侯之所大患,固不在战矣。思厥先祖父,暴霜露,斩荆棘,以有尺寸之地。子孙视之不甚惜,举以予人,如弃草芥。今日割五城,明日割十城,然后得一夕安寝。起视四境,而秦兵又至矣。然则诸侯之地有限,暴秦之欲无厌,奉之弥繁,侵之愈急。故不战而强弱胜负已判矣。至于颠覆,理固宜然。古人云:“以地事秦,犹抱薪救火,薪不尽,火不灭。”此言得之。
齐人未尝赂秦,终继五国迁灭,何哉?与嬴而不助五国也。五国既丧,齐亦不免矣。燕赵之君,始有远略,能守其土,义不赂秦。是故燕虽小国而后亡,斯用兵之效也。至丹以荆卿为计,始速祸焉。赵尝五战于秦,二败而三胜。后秦击赵者再,李牧连却之。洎牧以谗诛,邯郸为郡,惜其用武而不终也。且燕赵处秦革灭殆尽之际,可谓智力孤危,战败而亡,诚不得已。向使三国各爱其地,齐人勿附于秦,刺客不行,良将犹在,则胜负之数,存亡之理,当与秦相较,或未易量。
呜呼!以赂秦之地,封天下之谋臣,以事秦之心,礼天下之奇才,并力西向,则吾恐秦人食之不得下咽也。悲夫!有如此之势,而为秦人积威之所劫,日削月割,以趋于亡。为国者无使为积威之所劫哉!
夫六国与秦皆诸侯,其势弱于秦,而犹有可以不赂而胜之之势。苟以天下之大,而从六国破亡之故事,是又在六国下矣。

关于融资融券交易

融资融券交易,又称证券信用交易,分为融资和融券两类。指投资者向具有融资融券业务资格的证券公司提供担保物,借入资金买入上市证券(融资交易)或借入上市证券卖出(融券交易)的行为。一般情况下,投资者预测证券价格将要上涨而手头没有足够的资金时,可以向证券公司借入资金买入证券;预测证券价格将要下跌而手头没有证券时,则可以向证券公司借入证券卖出。

几个重要概念

1、担保物:客户向证券公司提供的保证金和用于充抵保证金的自有证券、融资买入的全部证券和融券卖出所得全部价款以及信用账户内所有其他资产。
可充抵保证金证券的折算率是指充抵保证金的证券在计算保证金金额时按其证券市值进行折算的比率。

2、标的证券:指客户融资可买入的证券及证券公司可对客户融出的证券,以证券公司不时确定并公布的融资买入标的证券名单和融券卖出标的证券名单为准。

3、保证金比例

融资保证金比例=保证金/(融资买入证券数量×买入价格)×100%。
融券保证金比例=保证金/(融券卖出证券数量×卖出价格)×100%。
沪深交易所规定,在投资者融资、融券的保证金比例不得低于50%,50%是基准保证金比例。

证券公司在不超过基准比例的基础上,且与融资买入券、融券卖出的券的折算率相匹配,可自行确定相关券的保证金比例。
单一标的券融资保证金比例=1+证券公司规定的保证金比例-该标的券的折算率;
单一标的券融券保证金比例=1+证券公司规定的保证金比例+上浮比例-该标的券的折算率。
业内普遍采取的是规定的保证金比例为60%,融券上浮比例为20%。

示例:
客户信用账户内有保证金100万元,计划买入股票A(折算率70%)。
获得的可融资金额:100万元/(1+60%-70%)=111万元

4、保证金可用余额 :指客户用于充抵保证金的现金、证券市值及融资融券交易产生的浮盈经折算后形成的保证金总额,减去客户未了结融资融券交易已用保证金及相关利息、费用的余额。

保证金可用余额= 现金+∑(可充抵保证金的证券市值×折算率)+∑[(融资买入证券市值-融资买入金额)×折算率]+∑[(融券卖出金额-融券卖出证券市值)×折算率]-∑融券卖出金额-∑融资买入证券金额×融资保证金比例-∑融券卖出证券市值×融券保证金比例-利息及费用。投资者融资买入或融券卖出时所使用的保证金不得超过其保证金可用余额。

5、维持担保比例 = (现金+信用证券账户内证券市值总和)/(融资买入金额+融券卖出证券数量×当前市价+利息及费用总和)

客户维持担保比例不得低于130%。当客户维持担保比例低于130%时,会员应当通知客户在约定的期限内追加担保物。前述期限不得超过2个交易日。客户追加担保物后的维持担保比例不得低于150%。维持担保比例超过300%时,客户可以提取保证金可用余额中的现金或充抵保证金的证券,但提取后维持担保比例不得低于300%。本所另有规定的除外。

6、融资融券利券一般为金融机构六个月期贷款基准利率的基础上,上浮3个点。

7、融资余额指投资者每日融资买进与归还借款间的差额。融资余额若长期增加时,表示投资者心态偏向买方,市场人气旺盛,属强势市场;反之则属弱势市场。融券余额指投资者每日融券卖出与买进还券间的差额。融券余额增加,表示看空的投资仓位增加,市场趋向卖方;反之则趋向买方。

 交易示例

7月12日上午09:40,小白融资买入1000股国金证券,成交价14.88元,(假设有足够的保证金可用余额)。

(1) 融资买入成交金额=融资股数x成交价格
=14.88元 x 1000股=14880元
(2) 交易费用=佣金+过户费
=14880元x 0.25%+1元=38.20元
(3) 融资负债=融资买入成交金额+交易费用
=14880元+38.20元=14918.2元

※融资买入时,交易费用将纳入融资负债总额。
※融资利息=融资负债x融资费率x负债天数÷360天

7月16号上午10:00,国金证券涨至15元附近,小白做卖券还款,卖出1000股国金证券,成交价格为15.10元(若信用账户中有资金,也可以做现金还款。)

卖券还款所得资金-融资负债=15046.15元-14918.2元=127.95元,此时信用账户中的可用资金为127.95元。

7月17号上午10:40,小白又融券开仓卖出100股贵州茅台,成交价229.80元,(假设有足够的保证金可用余额)。

(1) 融券成交金额=融券股数x成交价格=229.80元x 100股=22980元
(2) 交易费用=佣金+过户费+印花税=22980元x 0.25%+1元+22980元x 0.1%=81.43元
(3) 融券卖出所得资金=22980元-81.43元=22898.57元

※按照交易规则,融券卖出所得资金只能用来买券还券。故22898.57元这笔资金只能用于买券还券,不能作其他用途。
※融券利息=∑融券标的第i天的收盘价x融券股数x融券费率÷360天
注意:融券利息是基于每天收盘价逐日计算的。

7月19号下午2:00,贵州茅台股价跌至222元附近,此时小白做买券还券,成交价222.40元(若客户信用账户中有标的证券,也可做直接还券。)

(1) 买券还券成交金额=222.40x 100股=22240元
(2) 交易费用=佣金+过户费=22240元x 0.25%+1元=56.6元
(3) 买券还券资金发生数=22240元+56.6元=22296.6元

客户做完买券还券后,之前融券卖出资金解冻,融券卖出资金-买券还券资金发生数=22898.57-22296.6=601.97元
此时信用账户中可用资金为729.92元(即601.97元+127.95元)。
融资融券利息月末统一结息,月初扣息。

7月30号公司对客户信用账户进行结息:

融资利息=融资负债x融资费率x负债天数÷360天
=14918.2元x 8.6%x 4天÷360天=14.26元
融券利息=(7月17号贵州茅台的收盘价+7月18号贵州茅台的收盘价)x融券股数x融券费率÷360天
=(229.28 元/股 +230.47元/股) x 100股x8.6%÷360天=10.98元
应付息费=融资息费+融券息费=14.26元+ 10.98元=25.24元

8月1号公司从客户账户中扣除息费25.24元,扣除息费后客户账户中可用资金变为704.68元。

T+0交易方式

融资融券交易中,投资者在信用账户可以执行的操作指令主要包括担保物买入、担保物卖出、融资买入、卖券还款、融券卖出、买券还券、直接还款和直接还券等8种方式,通过这些指令,投资者实现了担保物的买与卖,融资的买与卖、融券的卖与买、以及资金证券直接偿还等4类证券与资金的流转冲销操作。

T+0流转交易
投资者信用账户中以证券作为担保,T日计划买入标的股票但自有资金不足,且也不愿意承担融资负债。
投资者可以先融资买入标的股票,然后采用卖券还款指令卖出担保证券归还融资负债,从而实现融资资金在当日T+0流转。

T+0冲销交易
看涨当冲
投资者判断某个股票T日具有上涨趋势,但不能确定下一个交易日的走势,需要在当日低点买入股票,高点卖出锁定收益。
如果投资者信用账户中以资金为担保,则可以在低点担保物买入看涨股票,当日在高点融券卖出同样数量的该标的股票,然后采用直接还券指令将担保物买入的股票用于归还融券负债;
如果投资者信用账户中以证券为担保,则可以在低点融资买入看涨股票,当日在高点融券卖出同样数量的该标的股票,然后采用直接还券指令将融资买入的股票用于归还融券负债,并在下一个交易日采用直接还款指令将融券卖出所得资金用于归还融资负债。

看跌当冲
投资者判断某个股票T日具有下跌趋势,但不能确定下一个交易日的走势,需要在当日高点卖出股票,低点买入锁定收益。
投资者可以在高点融券卖出看跌股票,当日低点采用买券还券指令买入证券归还融券负债。

建筑业年度数据

《茅屋为秋风所破歌》——杜甫
八月秋高风怒号,卷我屋上三重茅。
茅飞渡江洒江郊,高者挂罥长林梢,下者飘转沉塘坳。
南村群童欺我老无力,忍能对面为盗贼。
公然抱茅入竹去,唇焦口燥呼不得,归来倚杖自叹息。
俄顷风定云墨色,秋天漠漠向昏黑。
布衾多年冷似铁,娇儿恶卧踏里裂。
床头屋漏无干处,雨脚如麻未断绝。
自经丧(乱少睡眠,长夜沾湿何由彻!
安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜,风雨不动安如山!
呜呼,何时眼前突兀见此屋,吾庐独破受冻死亦足!


固定资产投资价格指数:建筑安装工程:材料费 固定资产投资价格指数:建筑安装工程:机械使用费 农民工数量 就业农民工占比:建筑业 农民工数量:建筑业 农民工月收入 农民工月收入:建筑业
% % 万人 % 万人
国家统计局 国家统计局 国家统计局 国家统计局 国家统计局 国家统计局 农民工监测调查报告
113 127          
110 125 28,836.00 18.6 5363 3721 4209
101 122 28,652.00 18.9 5415 3485 3918
91 120 28,171.00 19.7 5550 3275 3687
93 119 27,747.00 21.1 5855 3072 3508
99 118 27,395.00 22.3 6109 2864 3292
101 116 26,894.00 22.2 5970 2609 2965
103 114 26,261.00 18.4 4832 2290 2654
105 110 25,278.00 17.7 4474 2049 2382
97 105 24,223.00 16.1 3900 1690 1946
93 102 22,978.00 15.2 3493 1417 1625
100 100 22,542.00 13.8 3111 1340  

全市场收益率分析

《雨霖铃·寒蝉凄切》——柳永
寒蝉凄切,对长亭晚,骤雨初歇。
都门帐饮无绪,留恋处,兰舟催发。
执手相看泪眼,竟无语凝噎。
念去去,千里烟波,暮霭沉沉楚天阔。
多情自古伤离别,更那堪,冷落清秋节!
今宵酒醒何处?杨柳岸,晓风残月。
此去经年,应是良辰好景虚设。
便纵有千种风情,更与何人说?


写在前面的话

前一阵子在研究荷载的概率统计时,一直有一个想法,就是分析股市的估值问题。我们知道经济是有周期的,经济周期是由债务周期引起的,而债务的周期也会引起资产价格周期。那么股票市场(不是单一股票)的周期也并不是偶然的。

在这些周期中,产生一个简单的问题:买入指数时的估值高低,以及持有期的长短,对回报率有怎样的影响?

市场跟踪的度量选用

众所周知,上证指数是失真的。这里推荐使用中证流通作为全市场情况的度量来分析问题。

中证流通指数是综合反映沪深两市全流通A股的跨市场指数。该指数的样本由已经实施股权分置改革、股改前已经全流通以及新上市全流通的沪深两市A股股票组成,以综合反映我国沪深A股市场中全流通股票的股价变动整体情况。

P.S. 另外,下图是中证规模指数系列间的关系。可以作为选用ETF标的参考。其中,中证800可以大致类比于标普500。

市场估值的概率分布

市盈率是指股票价格除以每股收益EPS的比率。市盈率的倒数就是当前的股票投资报酬率,市盈率越高,收益率越低。

而市盈率TTM称为滚动市盈率,一般是指在一定的考察期内(一般是连续12个月/4个财季)的市盈率。

这里采用中证流通指数的滚动市盈率,作为市场估值的度量。数据采用中证流通指数2006-02-27至2020-04-15日间的数据。

A股不同估值的分布并不以正态分布呈现的。可以看到,其分布呈现估值高(泡沫)的一边更为肥尾的形态(正如肥尾分布的名字所体现的,即使在远离峰值的远端,罕见事件还是有相当的概率会发生的。)。

估值&持有期与回报率的关系

注:数据采用中证流通指数2006-02-27至2020-04-13日间的数据分别计算持有期为1至10年的名义收益率。每年的交易日取为250日天,滚动计算。(数据样本还是太短,可能对结果影响较大,但总体规律应该是没问题的)

可以看到,A股买贵了的时候难以取得高回报。

同时,随着初始买入估值的提高,所取得高回报的时间也就会变长。

不过,可能是由于市场的高增长以及高波动,回报均值较高(>2.5倍)的时期则分别出现在买入估值不同的阶段。 这反映出两点:一、在高增长、同时估值体系畸形的市场,估值并不能够完全决定回报率。 二、A股历史上真正便宜的时间太少。

但总体上,从回报率的均值来看,遵循很明显的三条规律。

  1. 买的越便宜,获得的回报越高。
  2. 持有时间越长,获得的回报越高。
  3. 买的太贵了,拿再长时间都不会有好的收益。

注意,回报率的上升并不是线性的,而是在持有时间、估值高低两个要素相叠加的时候,显著的高于其它任何时候。例如红色的区域,估值最低的区域买入,持有9年能够达到6倍的收益率。

权益风险溢价作为指标

对于市场指数,如果我们能够找到一个比较基准,选择在概率大的时候下注,那么赢面应该更大。采用相对估值来比较当下可选择的风险敞口,则是一种可行的方法。

我们都知道,天上不会掉馅饼,风险与收益总是相关的。根据权益风险溢价ERP (Equity Risk Premium)的定义:市场投资组合或具有市场平均风险的股票所必需的收益率与无风险收益率之间的差值。则权益风险溢价ERP=权益收益率-无风险收益率。含义是承担权益风险得到的超额补偿。

再改写一下
ERP=(权益收益率-信用债到期收益率)+(信用债到期收益率-无风险收益率)
ERP=扣除债务风险后的剩余价值+信用利差
ERP=成长风险溢价+信用风险溢价
如果分析上式的情况,就可以发现,市场是成长出了问题还是债务和信用出了问题。

回过头来,当我们分不清纷杂的原因时,可以只看权益风险溢价ERP,具体的
用滚动市盈率PE的倒数来代替权益收益率
用十年期国债到期收益率来代替无风险收益率
则,权益风险溢价=滚动市盈率PE的倒数-十年期国债到期收益率

结论

1、我们在那里:市场的估值中值在钟摆的正中,但是市场的价格会以之为中心左右摇摆。这种摇摆的方向和力度本身很难预测,但你所能明白的是市场所处于钟摆中的位置。你所能做的最好的选择是依据这种位置进行判断和行动,而不是判断钟摆的方向和力度。

2、给普通懒人的启示:

  1. 只能用闲钱投资,因为平均来看,较高的收益要持有近9年的时间。
  2. 权益风险溢价,可以作为安全边际的判断指标。